如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E． （1）求证：△COE∽△ABC； （2）若AB=2，AD=3，求图中阴影部分的面积．

题目

如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．

（1）求证：△COE∽△ABC；
（2）若AB=2，AD=

3

，求图中阴影部分的面积．

答案

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，又∵BC∥OD，∴OE⊥AC，即：∠OEC=∠BCA=90°．（2分）又∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCE，（3分）∴△COE∽△ABC；（4分）（2）过点B作BF⊥OC，垂足为F．∵AD与⊙O相切，∴∠OAD...

（1）由已知得∠OEC=∠BCA=90°，由OA=OC，得∠BAC=∠OCE，根据有两对角对应相等的三角形相似可得到△COE∽△ABC；
（2）阴影部分的面积等于扇形OBC的面积减去三角形OBC的面积，分别求得扇形与三角形的面积相减即可．

本题考点：扇形面积的计算；相似三角形的判定；解直角三角形．

考点点评：此题考查学生对相似三角形的判定，扇形的面积及解直角三角形的综合运用能力．