已知f(x)在定义域（0,＋∞）上为增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,解不等式f(x)+f(x-2)≤3

题目

已知f(x)在定义域（0,＋∞）上为增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,解不等式f(x)+f(x-2)≤3

答案

f(x)+f(x-2)≤3得f[x*(x-2)]≤3=f(8),
这是因为f(2)=1,所以f(2*1)=f(2)+f(1),从而f(1)=0,f(2*2)=f(2)+f(2)=2,f(2*4)=f(2)+f(4)=1+2=3
故有x(x-2)0,x-3>0
解得x>=4