若函数f(x)=cosx+asinx向左平移π/4后所得图像关于y轴对称,则a=
题目
若函数f(x)=cosx+asinx向左平移π/4后所得图像关于y轴对称,则a=
答案
f(x)=√(1+a^2)sin(x+α+π/4) 关于y轴对称
即sin(α+π/4)=±1
可得sinα+cosα=±√2
回到原式,sinα/√(1+a^2)=1
解得a=±1
代入验算,发现a=-1不符合题意
所以a=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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