8．设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是（ ）

题目

8．设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是（ ）
8．设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是（ ）
A．E-A B．-E-A
C．2E-A D．-2E-A
麻烦各位大虾详细解答

答案

矩阵A的特征值满足特征方程|λE-A|=0,有已知条件特征值是1,-1 ,2 .
可以得到|E-A|=0,|-E-A|=0,|2E-A|=0,
因为矩阵可逆的充要条件是它的行列式不为零,所以E-A,-E-A,2E-A均不可逆,
排除法可得答案D