已知函数f(x)=x3-ax2+3x+b,是否存在实数a,使得f(x)在x∈(-2,- 1/6)上必为单调减函数?若存在,试求出a的值;若不存在,请说明理由.
题目
已知函数f(x)=x3-ax2+3x+b,是否存在实数a,使得f(x)在x∈(-2,- 1/6)上必为单调减函数?若存在,试求出a的值;若不存在,请说明理由.
答案
f'(x)=3x^2-2ax+3
f(x)在x∈(-2,- 1/6)上为单调减函数,则表明f'(x)=0的两根(极值点)x1,x2,有:
x1=-1/6
故有f'(-2)=12+4a+3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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