（a²+1)(b²+1)=3(2ab-1).则b·（1/a-a)的值为多少?

题目

（a²+1)(b²+1)=3(2ab-1).则b·（1/a-a)的值为多少?

答案

（a²+1)(b²+1)=3(2ab-1)
a²b²+a²+b²+1=6ab-3
a²b²-6ab+a²+b²+4=0
a²b²-4ab+4+a²-2ab+b²=0
(ab-2)²+(a-b)²=0
ab=2 a=b
b·（1/a-a)
=b*(1-a²)/a
=（b-a²b）/a
=(b-ab*a)/a
=(a-2a)/a
=-a/a
=-1