已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(x)+g(x)=lg(x+1)

题目

已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(x)+g(x)=lg(x+1)
1.求f(x)和g(x).2.若对定义域内的x,g(x)小于a恒成立,求a范围

答案

(一）易知,f(x)+f(-x)=0.g(x)=g(-x).(-1＜x＜1).f(x)+g(x)=㏑(x+1),f(-x)+g(-x)=㏑(1-x).两式相加得,g(x)=㏑√(1-x²).两式相减得：f(x)=㏑√[(1+x)/(1-x)].(-1＜x＜1).(二）g(x)=㏑√(1-x²)＜a,(-1＜x＜1)...