已知函数f(x)={x^3,(x>=1);2x-x^2(x=f(tm-1)对任意实数m恒成立则实数t的取值范围为
题目
已知函数f(x)={x^3,(x>=1);2x-x^2(x=f(tm-1)对任意实数m恒成立则实数t的取值范围为
答案
f(x)={ x^3≥1,且为增函数(x>=1);
2x-x^2=-(x-1²+1≤1(x=f(tm-1)有两种可能:
1、tm-1恒<1但对)对任意实数m不恒成立;
2、tm-1恒<m^2+1,则有m^2+2-tm>0恒成立.
综上,m^2+2-tm>0恒成立即为解.则有:Δ=t²-8<0
则t的取值范围是【-2√2,2√2】
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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