对于任何大于1的自然数n,证明:(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7),(1+1/2n-1)>根号2n-1/2

题目

答案

用数学归纳法,n=2,成立.
假设n=k时命题成立:(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/(2k-1))>根号(2k+1)/2
只需证
（1+1/2k+1）（根号(2k+1)/2）>
根号(2k+3)/2即可
即证(2k+3）/(2k+1）>根号(2k+3)/根号(2k+1)
因为大于1的数开根号后比原来小,
故(2k+3）/(2k+1）>根号(2k+3)/根号(2k+1)成立,进而原题得证

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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