已知AD是BC边上的中线，如果BC=10cm，AC=4cm，AD=3cm，求△ABC的面积．

题目

已知AD是BC边上的中线，如果BC=10cm，AC=4cm，AD=3cm，求△ABC的面积．

答案

∵AD是BC边上的中线，BC=10cm，
∴CD=5cm．
∵3²+4²=5²，即AD²+AC²=CD²，
∴△ACD是直角三角形．
过点A作AE⊥BC于点E，
∵AE=

AD•AC

CD

=

3×4

5

=

12

5

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AE=

1

2

×10×

12

5

=12cm²．