1/(sinx+cosx)^2的不定积分是?我怎么求出来和答案不一样,但是求导验证两个都对,我就是求不出sinx/（sinx+cosx）,我求出来的是

题目

1/(sinx+cosx)^2的不定积分是?我怎么求出来和答案不一样,但是求导验证两个都对,我就是求不出sinx/（sinx+cosx）,我求出来的是
1/2( (sinx-cosx) / (sinx+cosx) ).

答案

你的思路并没有错,实际上你应该注意到我们求出的不定积分是一个积分簇,如果我来解的话,我得到的结果是这样的:Integrate[1/(sinx+cosx)^2,x]=Integrate[1/(tanx+1)^2,tanx]=-1/(1+tanx)+C=-cosx/(sinx+cosx)+C=sinx/(sinx+cosx)+C-1=1/2*(sinx-cosx)/(sinx+cosx)+C-1/2,他们的结果只是相差一个常数,所以求不定积分时要带上常数,现在清楚了吧?