圆周率的知识

题目

圆周率的知识

答案

手写体写的π圆周率,一般以π来表示,是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数.它定义为圆形之周长与直径之比.它也等于圆形之面积与半径平方之比.是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键.分析学上,π 可定义为是最小的 x > 0 使得 sin(x) = 0.
常用的 π 近以值包括疏率“22/7”及密率“355/113”.这两项均由祖冲之给出.
π 约等于（精确到小数点后第100位）
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971
69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899
86280 34825 34211 70680
π 的计算及历史
由于 π 的超越性,所以只能以近似值的方法计算 π.对于一般应用 3.14 或 22/7 已足够,但工程学常利用 3.1416 (5个有效数字) 或 3.14159 (6个有效数字).至于密率 355/113 则是易于记忆,精确至7位有效数字的分数.
实验时期
中国古籍云：‘周三径一’,意即 π=3.公元前17世纪的埃及古籍《阿美斯纸草书》（Ahmes,又称“阿梅斯草片文书”；为英国人Henry Rhind于1858年发现,因此还称“Rhind草片文书”）是世界上最早给出圆周率近似值,为 256/81 (3 + 1/9 + 1/27 + 1/81) 或 3.160.
至阿基米得之前,π值之测定倚靠实物测量.
几何法时期?D?D反复割圆
阿基米得用几何方法得出圆周率是介乎 3又1/7 与 3又10/71 之间.
公元263年,刘徽用“割圆术”给出 π=3.14014 并限出 3.14 是个很好的近似值?D?D“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”；其中有求极限的思想.
公元466年,祖冲之用割圆术算到小数点后7位精度,这一纪录在世界上保持了一千年之久.为纪念祖冲之对中国圆周率发展的贡献,将这一推算值用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”,简称祖率
分析法时期?D?D无穷级数
这一时期人们开始摆脱利用割圆术的繁复计算,开始利用无穷级数或无穷连乘积求π.
Ludolph van Ceulen (circa,1600年) 计算出首 35 个小数字.他对此感到自豪,因而命人把它刻在自己的墓碑上.
Slovene 数学家Jurij Vega于1789年得出首 140 个小数字,其中有 137 个是正确的.这个世界纪录维持了五十年.他是利用了John Machin于1706年提出的数式.
所有以上的方法都不能快速算出 π.第一个快速算法由 Machin 提出：
其中 arctan(x) 可由泰勒级数算出.类似方去称为“类Machin算法”.