证明三角形的三条中线相交于一点,且这一点把三条中线都分成2∶1的两条线段

题目

证明三角形的三条中线相交于一点,且这一点把三条中线都分成2∶1的两条线段
请写下具体的证明过程`谢谢``
用向量的定比分点的方法解下~

答案

△ABC的三条中线AD,BE,CF交于O,求证AO/OD=BO/OE=CO/OF=2/1证明：设S△OBD=m,S△OBF=n,S△OCE=p则S△OBD=S△OCD=m,S△OCE=S△OAE=p,S△OBF=S△OAF=nS△OAB=2m,2m+n=S△ABC=2n+m2m+p=2p+mm=n=p所以S△AOB=2S△OBD所以A...