若二次函数f(x)=x^2+bx+c的顶点横坐标为2,其图像与x轴交于A,B两点,且|AB|=4.

题目

若二次函数f(x)=x^2+bx+c的顶点横坐标为2,其图像与x轴交于A,B两点,且|AB|=4.
(1) 求f(x)的解析式；
(2)设g(x)为定义在R上的偶函数,x>=0,g(x)=f(x),写出g(x)的单调区间.

答案

若二次函数f(x)=x^2+bx+c的顶点横坐标为x=-b/2=2 b=-4f(x)=x^2-4x+c 出x^2-x+c=0 得 x1+x2=4 x1x2=c|AB|^2=|x1-X2|^2=16 x1^2+x2^2-2x1x2=16 (x1+x2)^2-4x1x2=16 16-4c=16 ...