已知a,b满足b>a>e,其中e为自然对数的底数,求证a^b>b^a

题目

已知a,b满足b>a>e,其中e为自然对数的底数,求证a^b>b^a
a^b>b^a b(lna)>a(lnb)可以说明一下吗?

答案

a^b>b^a b(lna)>a(lnb) (lnb)/be,故而f(a)>f(b)
所以(lnb)/bb^a
补充：两边取对数ln(a^b)>ln(b^a),然后就得到那个结论了