S△ABC=1,又S△BDE=S△DEC=S△AEC,求△ADE的面积.

题目

S△ABC=1,又S△BDE=S△DEC=S△AEC,求△ADE的面积.
E在AB边,D在BC边

答案

因为:
S△BDE=S△DEC
这两个三角形同高,所以推出他们底边相等
即:BD=CD 所以知道D是BC的中点
S△BDE=S△DEC=S△AEC
==>△BEC=2△AEC
这两个三角形也是同高的
所以推出BE=2AE
==>AE=1/3AB
所以△AEC的面积=1/3△ABC的面积=1/3(同高,底边是大三角形的三分之一)
因为D是BC的中点,所以过点D和点C作AB的垂线,交AB于M、N.
所以CN=2DM（简单利用平行线所分的直线成等比）
△ADE=1/2△AEC=1/6(同底,高是另一个三角形的一半)
所以△ADE的面积=1/6