已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),求证:△ABC是直角三角形.
题目
已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),求证:△ABC是直角三角形.
答案
证明:∵
=(2-1,3-2)=(1,1),
=(-2-1,5-2)=(-3,3),
∴
•
=1×(-3)+1×3=0,
∴
⊥
.
∴△ABC是直角三角形.
利用向量的坐标运算可得
=(2-1,3-2)=(1,1),
=(-2-1,5-2)=(-3,3),再利用向量的数量积的坐标运算可得
•
=0,从而可证△ABC是直角三角形.
A:三角形的形状判断 B:平面向量数量积的运算
本题考查三角形的形状判断,着重考查平面向量数量积的坐标运算,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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