已知数列{an}的通项公式为an=n+1/2的(n+1)次方,求数列前n项和sn

题目

已知数列{an}的通项公式为an=n+1/2的(n+1)次方,求数列前n项和sn

答案

an=n+1/2^(n+1),
则
Sn=a1+a2+.+an
=(1+2+.+n)+(1/2^2+1/2^3+.+1/2^(n+1)) （分别是等差数列和等比数列）
=(n+1)n/2+1/2^2(1-1/2^n)/(1-1/2)
=(n+1)n/2+1/2-1/2^(n+1).