y=f(x)定义在R,且其图形关于直线x=a对称,又关于x=b对称（a不等于b).证明f(x) 是周期函数.

题目

y=f(x)定义在R,且其图形关于直线x=a对称,又关于x=b对称（a不等于b).证明f(x) 是周期函数.

答案

y=f(x)定义在R,所以可以任取x,又因为图形关于直线x=a对称,所以f(x)=f(2a-x)；其图形又关于x=b对称,所以f(x)=f(2b-x)；所以f（2a-x)=f(2b-x),令t=2a-x,则2b-x=t+2b-2a,即f(t)=f(t+2b-2a),又因为a不等于b,所以2b-2a不等于0,所以周期为2b-2a,即y=f(x)是定义在R上,周期为2b-2a的函数.
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