如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,求证:AC与⊙O相切.
题目
如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,求证:AC与⊙O相切.
答案
证明:连接OD,过点O作OE⊥AC于E点,
则∠OEC=90°,
∵AB切⊙O于D,
∴OD⊥AB,
∴∠ODB=90°,
∴∠ODB=∠OEC;(3分)
又∵O是BC的中点,
∴OB=OC,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△OBD≌△OCE,(6分)
∴OE=OD,即OE是⊙O的半径,
∴AC与⊙O相切.(9分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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