关于x的一元二次方程a*（b-c)x^2+b*(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实数根 求证1/a,1/b,1/c成等差数列

题目

关于x的一元二次方程a*（b-c)x^2+b*(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实数根 求证1/a,1/b,1/c成等差数列

答案

一元二次方程有两相等实根,则△=0
[b*(c-a)]^2-4*a(b-c)*c(a-b)=0
化简
(bc)^2+(ba)^2+2acb^2-4ac(ba-ac+bc)=0
[b(a+c)]^2-4ac[b(a+c)]+(2ac)^2=0
[b(a+c)-2ac]^2=0
b(a+c)-2ac=0
(a+c)/ac=2/b
1/a+1/c=2/b
得证