直线y=kx-2交抛物线y平方=8x于A.B两点,若线段AB中点的横坐标等于2,求弦［AB］的长.

题目

直线y=kx-2交抛物线y平方=8x于A.B两点,若线段AB中点的横坐标等于2,求弦［AB］的长.

答案

将直线与抛物线联立(kx-2)²=8xk²x²-(4k+8)x+4=0设A(a,b),B(m,n)则a+m=(4k+8)/k²=4 k+2=k²k=-1或k=2k=-1时,△=0,只有一个交点,舍掉所以k=2,a+m=4,am=1|AB|²=(a+m)²-4am=12|AB|=2...