当m在什么范围内取值时，二次函数y=x2-2mx+m2-1的图象与x轴的两个交点的横坐标都在-2和4之间？

题目

当m在什么范围内取值时，二次函数y=x²-2mx+m²-1的图象与x轴的两个交点的横坐标都在-2和4之间？

答案

∵二次函数y=x²-2mx+m²-1的图象开口方向向上，
∴依题意得

(−2)2−2×(−2)m+m2−1＜0 42−2×4m+m2−1＜0 (−2m)2−4(m2−1)＞0

，
整理，得

(m+1)(m+3)＜0 (m−3)(m−5)＜0

，
故该方程组无解，即这样的m不存在．

根据抛物线的开口方向向上得到，当x=-2、x=4时，y＜0，且△＞0，据此列出关于m的不等式组，通过解该不等式组可以求得m的取值范围．

本题考点：抛物线与x轴的交点．

考点点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．根据抛物线的性质列出关于m的不等式组是解题的难点．