当m在什么范围内取值时,二次函数y=x2-2mx+m2-1的图象与x轴的两个交点的横坐标都在-2和4之间?

当m在什么范围内取值时,二次函数y=x2-2mx+m2-1的图象与x轴的两个交点的横坐标都在-2和4之间?

题目
当m在什么范围内取值时,二次函数y=x2-2mx+m2-1的图象与x轴的两个交点的横坐标都在-2和4之间?
答案
∵二次函数y=x2-2mx+m2-1的图象开口方向向上,
∴依题意得
(−2)2−2×(−2)m+m2−1<0
42−2×4m+m2−1<0
(−2m)2−4(m2−1)>0

整理,得
(m+1)(m+3)<0
(m−3)(m−5)<0

故该方程组无解,即这样的m不存在.
根据抛物线的开口方向向上得到,当x=-2、x=4时,y<0,且△>0,据此列出关于m的不等式组,通过解该不等式组可以求得m的取值范围.

抛物线与x轴的交点.

本题考查了抛物线与x轴的交点.根据抛物线的性质列出关于m的不等式组是解题的难点.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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