静电喷漆技术具有效率高,浪费少,质量好,有利于工人健康等优点,其装置如图所示.A、B为两块平行金属板,间距d=0.40m,两板间有方向由B指向A,大小为E=1.0×103 N/C的匀强电场.在A板的
题目
静电喷漆技术具有效率高,浪费少,质量好,有利于工人健康等优点,其装置如图所示.A、B为两块平行金属板,间距d=0.40m,两板间有方向由B指向A,大小为E=1.0×10
3 N/C的匀强电场.在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P,油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒,油漆微粒的初速度大小均为v
0=2.0m/s,质量m=5.0×10
-15 kg、带电量为q=-2.0×10
-16 C.微粒的重力和所受空气阻力均不计,油漆微粒最后都落在金属板B上.试求:
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(1)微粒打在B板上的动能;
(2)微粒到达B板所需的最短时间;
(3)微粒最后落在B板上所形成的图形及面积的大小.
答案
(1)电场力对每个微粒所做的功为:
W=qEd=2.0×10
-16×1.0×10
3×0.40J=8.0×10
-14J
微粒从A板到B板过程,根据动能定理得 W=E
kt-E
k0则得:E
kt=W+E
k0=W+
mv
02=(8.0×10
-14+
×5.0×10
-15×2.0
2)J=9.0×10
-14J
(2)微粒初速度方向垂直于极板时,到达B板时间最短.
由E
kt=
mv
t2得:
v
t=
=
m/s=6.0m/s
根据运动学公式得:
=
所以微粒到达B板所需的最短时间为:
t=
=
=0.1s
(3)根据对称性可知,微粒最后落在B板上所形成的图形是圆形.
由牛顿第二定律得:
a=
=
2.0×10 -16×1.0×10 3 |
5.0×10 -15 |
m/s
2=40m/s
2由类平抛运动规律得:
R=v
ot
1h=
a
则圆形面积为:
S=πR2=π(v
0t
1)
2=π
()=3.14×2.0
2×(
)≈0.25m
2答:(1)微粒打在B板上的动能为9.0×10
-14J.
(2)微粒到达B板所需的最短时间为0.1s.
(3)微粒最后落在B板上所形成的图形是圆形,面积的大小为0.25m
2.
(1)每个微粒在匀强电场中所受的电场力大小为qE,微粒从喷出到落在B板上的过程,电场力做正功,根据动能定理求解;
(2)微粒初速度方向垂直于极板时,到达B板时间最短.由动能求出微粒打在B板上的速度,由运动公式求出最短时间;
(3)图象为圆,圆的半径等于类似平抛运动的微粒的水平分位移,根据牛顿第二定律求解加速度,然后根据运动学公式列式求解分位移公式,即可求得面积.
带电粒子在匀强电场中的运动.
本题是实际问题,考查理论联系实际的能力,关键在于建立物理模型.第(4)问要弄清物理情景,实质是研究类平抛运动水平位移问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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