已知函数f（x)=log2(x+3/x-a)的定义域为A,值域为B. 1.当a=4时,求集合A 2.当B=R时,求实数a的取值范围.

题目

已知函数f（x)=log2(x+3/x-a)的定义域为A,值域为B. 1.当a=4时,求集合A 2.当B=R时,求实数a的取值范围.

答案

分析：
（1）直接利用真数大于0解不等式即可求函数f（x）的定义域；
（2）利用若B=R,只要u=x+3/x-a可取到一切正实数,再利用则x＞0及umin≤0即可求得实数a的取值范围．
（1）当a=4时,由x+3/x-4=[x2-4x+3]/x=(x-1)(x-3)/x＞0,
解得0＜x＜1或x＞3,故A={x|0＜x＜1或x＞3}
（2）若B=R,只要u=x+3/x-a可取到一切正实数,则x＞0及umin≤0,∴umin=2 根号 3-a≤0,
解得a≥2x09根号3
实数a的取值范围为[2根号 3,+∞)．