在△ABC所在平面内求一点P,使AP*2+BP*2+CP*2最小.

题目

在△ABC所在平面内求一点P,使AP*2+BP*2+CP*2最小.

答案

2（AP*2+BP*2+CP*2）=[|AP|^2+|BP|^2]+[|AP|^2+|CP|^2]+]+[|CP|^2+|BP|^2]>=2(|AP|+|BP|+|CP|),当且仅当|AP|=|BP|=|CP| 时取等号
当P时为△ABC外心时AP*2+BP*2+CP*2最小.