已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1的图像过(1,0),若x=m是函数f(x)图像的一条对称轴,则实数m=?

题目

已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1的图像过(1,0),若x=m是函数f(x)图像的一条对称轴,则实数m=?

答案

过(1,0),则f(1)=1-4+a-1=a-4=0,得a=4
故f(x)=x^4-4x^3+4x^2-1=(x^2-2x)^2-1=[(x-1)^2-1]^2-1
它关于x=1对称
因此m=1