若3,4,5,a,b的平均数等于4;方差等于4,则a,b是多少?

题目

若3,4,5,a,b的平均数等于4;方差等于4,则a,b是多少?

答案

方差：1/5［(3-4)^2+(4-4)^2+(5-4)^2+(a-4)^2+(b-4)^2］=1/5［2+(a-4)^2+(b-4)^2]=4
∴(a-4)^2+(b-4)^2=18,
由平均数得：a+b=4,b=4-a,代入上式得：
(a-4)^2+a^2=18
a^2-4a-1=0
(a-2)^2=5,
a=2±√5,
∴a=2+√5,b=2-√5或a=2-√5,b=2+√5.