一个长方体的宽和高相等,并且等于长的一半.现在把这个长方体切成十二个小长方体,这些小长方体的表面积之和为600平方厘米,求这个大长方体的体积.

题目

一个长方体的宽和高相等,并且等于长的一半.现在把这个长方体切成十二个小长方体,这些小长方体的表面积之和为600平方厘米,求这个大长方体的体积.

答案

如果这12个小长方体都相等的话,那么每个长方体的表面积为50平方米
设大长方体的宽和高为x,则长为2x,每个小长方体的宽为（1/2x）,长为（2/3x）
小长方体的表面积50=（1/2x）*（1/2x）*2+（1/2x）*（2/3x）*4
解得x=30
所以打长方形的体积为 30*30*60=54000立方米
分析：竖切增加6个宽×高的面,横切增加4个长×宽的面.所以
切成的12个小长方体的表面积
＝原长方体的表面积＋6个（宽×高）的面积＋4个（长×宽）的面积
设宽和高为a,则长为2a,
a×a×（2＋6）＋2a×a×（4＋4）＝600
a×a＝25
a ＝ 5
这个大长方体的体积：
（5×2）×5×5＝250平方分米