设关于X的方程x2+ax+b=0和x2+cx+15=0的解集分别为A,B,又A∪B={3,5},A∩B={3},求a,b,c的值

题目

设关于X的方程x2+ax+b=0和x2+cx+15=0的解集分别为A,B,又A∪B={3,5},A∩B={3},求a,b,c的值

答案

A∩B={3}可知两方程均有解x=3.代入x2+cx+15=0得c=-8,则B={3,5}.因A∪B={3,5},A∩B={3},则A={3}.x2+ax+b=0有且只有一个解x=3,x2+ax+b=0是个完全平方式,(x-3)^2=0.展开比较系数得a=-6,b=9.