动能定理与动量定理

题目

动能定理与动量定理
一辆汽车在光滑水平面匀速行驶,速度5m/s .突然下雨,车的质量m=5+0.01t,为了保持匀速,需施加一个水平外力,请问如何求该力的大小.
我用 Fs=1/2mv^2 算得1/40 N
Ft=mv 算得 1/20 N

答案

我觉得应该这样算
在△t时间内落到车上的雨质量是m1=0.01△t
运用动量定理
F*△t=m1*v =0.01△t*v 得到F=1/20N
但如果用动能定理 设落到车上的m1质量的雨再△t时间内加速到与车速度一样此时运行路程是s
F*s=1/2*m1v^2
你如果让s=v*t那就是1/40N
但是这里是不能这么算的
你可以把雨点看成是小的滑块,滑块落到车上后经过很短的时间加速到与车同速度,那么滑块为什么会加速?显然是因为车子对滑块有水平的力吧?而滑块刚落到车子上是速度是0 之后加速到v 所以这个过程中车子和滑块是有相对位移的,也就是说相当于滑块收到了车子对他的动摩擦,所以你这样算得Fs除了转化成动能外还有一部分耗散了
所以不能这么算 你应该以滑块为研究对象,因为车子始终匀速 所以滑块对车子的摩擦力与F是相等的
反过来车子对滑块作用力也是F 所以问题变成滑块在F作用下匀加速运动 这时算滑块路程s需要用平均速度
s=v/2*t
Fs=1/2*m1*v^2 F*v/2*△t=1/2*0.01△t*v^2 F=1/20N