向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-x,-3-y).(1)若A,B,C能构成三角形,求x,y应满足的条件.(2)若等腰直角三角形ABC,∠B为直角,求x,y的值

题目

向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-x,-3-y).(1)若A,B,C能构成三角形,求x,y应满足的条件.(2)若等腰直角三角形ABC,∠B为直角,求x,y的值

答案

⑴ AB＝（3,1）.|AB|＝√10.
BC＝（-1-x,-y）,|BC|＝√[（1+x）²+y²]
CA＝（-2+x,-1+y）,|CA|＝√[（2-x）²+（1-y）²]
若A,B,C能构成三角形,x,y应满足的条件是①②③
①√10.+√[（1+x）²+y²]＞√[（2-x）²+（1-y）²]
②√10＜√[（1+x）²+y²]+√[（2-x）²+（1-y）²]
③√[（2-x）²+（1-y）²]+√10＞√[（1+x）²+y²]
⑵10＝（1+x）²+y²
10+（1+x）²+y²＝（2-x）²+（1-y）²
解得（x,y）＝（0,3）或者（-2,-3）.