在直角三角形中,三条边成等比数列,则最小角的正弦值为多少?

题目

在直角三角形中,三条边成等比数列,则最小角的正弦值为多少?

答案

不妨设最小边为1,另一直角边为x,斜边为xx
依勾股定理有
1+xx=xxxx
解之得
xx=(1±√5)/2
依题意取正值xx=(1+√5)/2
于是最小角的正弦值
=最小边/斜边
=1/xx
=1/((1+√5)/2)
=(-1+√5)/2
=0.618...
好哇,又得到了黄金数