高一 数学 数学,快! 请详细解答,谢谢! (24 16:29:58)

题目

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已知数列{an}中,a1=1,an=an-1*3^n-1(n≥2且n∈N+)
1.求数列an的通项公式
2.设函数f(n)=log3an/9^2(n∈N+),数列{bn}的前n项和f(n),求数列{bn}的通项公式;
3.求数列{｜bn｜}的前n项和Sn

答案

已修改!
1.
由于:
an=a(n-1)*3^(n-1)
则有：
an/a(n-1)=3^(n-1)
则有：
a(n-1)/a(n-2)=3^(n-2)
...
a3/a2=3^2
a2/a1=3^1
利用累乘法,将上式累乘,得：
an/a1=3^(n-1)*3^(n-2)*...*3^1
则：
an
=3^[(n-1)+(n-2)+...+1]
=3^{[1+(n-1)](n-1)/2}
=3^[(n-1)n/2]
即：
an=3^[n(n-1)/2]
2.f(n)
=log3[an/9^n]
=log3{3^[n(n-1)/2]/3^(2n)}
=log3{3^[n(n-1)/2-2n]}
=n(n-5)/2
则：
b1=f(1)=-2
当n>=2时
bn
=f(n)-f(n-1)
=n(n-5)/2-(n-1)(n-6)/2
=n-3
则：
bn=n-3 (n属于N*）
3
当n=1或者2时
Sn=1或者3
当n>=3时
Sn=|b1|+|b2|+...+|bn|
=-b1-b2+b3+b4+..+bn
=-(b1+b2)+(b3+...+bn)
=-2(b1+b2)+(b1+b2+...+bn)
=-2f(2)+f(n)
=-2[2(2-5)/2]+n(n-5)/2
=6+n(n-5)/2
=(1/2)n^2-(5/2)n+6