若两个质量为m1,m2的星球组成双星,两星球之间的距离为L,求双星做匀速运动的周期

题目

若两个质量为m1,m2的星球组成双星,两星球之间的距离为L,求双星做匀速运动的周期

答案

设m1的旋转半径为r1,则m2的旋转半径为r2,
万有引力提供向心力,
Gm1m2/L^2=m1(2π/T)^2r1 ①
Gm1m2/L^2=m2(2π/T)^2r2 ②
由①②得 m1r1=m2r2 ③
又 r1+r2=L ④
由③④联立得r1=m2L/(m1+m2)
代入①得
T=2π√[L^3/G(m1+m2)]