f(x)=x/(x^2+1)

题目

f(x)=x/(x^2+1)
方程f（x）-（x-1）/x=0是否有根?如果有根X0,请求出一个长度为1/4的区间（a,b）,使Xo∈（a,b）,如果没有,说明理由?

答案

x/(x2+1)=(x-1)/x
x3-2x2+x-1=0
设y=x3-2x2+x-1
y=x2(x-2)+x-2+1=(x-2)(x2+1)+1
x增,y也增,所以y是单增函数,图像与x轴有交点,即f（x）-（x-1）/x=0有根
用二分法求根
x=1,y=-1
x=2,y=5
x=3/2,y=0.875
x=1.25,y=-0.296875
x=1.375,y=0.224609375
所以x0∈(1.25,1.375)