已知平面向量a,b,c满足|a|=1,|b|=2,向量a,b的夹角为60度,且(a-c)*(b-c)=0,则|c|的取值范围是?

题目

已知平面向量a,b,c满足|a|=1,|b|=2,向量a,b的夹角为60度,且(a-c)*(b-c)=0,则|c|的取值范围是?

答案

这道题,先把a,与b的起始点放到同一个点上,这个点为o点,连结a,b构成一个60度角特殊直角三角形.条件(a-c)*(b-c)=0可以转化为向量a-c与b-c垂直.画张图会更加清楚,要满足垂直,可以联想到特殊的圆周角,就是两点在半径上,角度是直角的那种角.具体过程在画的时候就会发现,下面我直接说过程.

以根号3那条边的中点为圆心,那条边为直径画圆.马上可以发现,那条边的两个端点与圆上任意一点构成一个直角,而a,b一开始放的那点o点,指向圆上的任意一点就是向量c.画出图以后可以清楚得发现c的模最长和最短.具体自己算下.

如果没看懂或者我说错了,