已知集合A=｛x|ax平方 - 3x + 2=0｝.若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.

题目

已知集合A=｛x|ax平方 - 3x + 2=0｝.若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.
“至多只有一个元素”和“只有一个元素”有什么不同?

答案

A至多有一个元素,分两种情况
（1）A=空集
方程ax²-3x+2=0无解,则方程的判别式小于0
Δ=(-3)²-8a9/8
（2）A只有一个元素
即方程ax²-3x+2=0只有一个解
当a=0时,-3x+2=0,x=2/3,符合条件
当a≠0时,方程的判别式等于0
Δ=(-3)²-8a=0,a=9/8
综合可得,实数a的取值范围是 a≥9/8 或 a=0