函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值为_;最小值为_.
题目
函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值为______;最小值为______.
答案
因为函数f(x)=x3-3x+1,
所以函数f′(x)=3x2-3,
令3x2-3=0,解得x=-1,或x=1∉[-3,0],
因为f(-3)=(-3)3-3×(-3)+1=-17,
f(-1)=(-1)3-3×(-1)+1=3,
f(0)=1;
所以函数的最大值为:3;最小值为:-17.
故答案为:3;-17.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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