在四边形ABCD中,BC＞BA,AD＝DC,BD为角ABC的角平分线．求证：角A＋角C＝180度

题目

在四边形ABCD中,BC＞BA,AD＝DC,BD为角ABC的角平分线．求证：角A＋角C＝180度
如果是用过点D分别画BA,BC的垂线该怎么证
四边形图为梯形,左边为A与B,右边为D与C.两边图似对称,D与B连结为直线把四边形分割成两个三角形.

答案

过D作DE⊥AB于D,DF⊥BC于F
∵AD＝DC,BD又是∠ABC的角平分线
∴DE=DF
∴三角形DEA≌三角形DFC（HL）
∴∠EDA=∠FDC
∵在四边形EABF中,∠ABC+∠EDF=180度
∴∠ABC+∠ADC=180度
∴在四边形ABCD中,∠A+∠C=180度