已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
题目
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
1 求函数f(x)的最小正周期和图像对称轴方程
2 求函数f(x)在区间[-π/12,π/2]的值域
答案
2sin(x-π/4)sin(x+π/4)=cos(x-π/4-x-π/4)-cos(x-π/4+x+π/4)=-cos2x
f(x)=cos(2x-π/3)-cos2x=cos(2x-π/6-π/6)-cos(2x-π/6+π/6)=2sin(2x-π/6)sin(π/6)=sin(2x-π/6)
最小正周期是2π/2=π,图象对称轴很容易知道是π/3+nπ/2
把[-π/12,π/2]代入2x-π/6,发现sin里的是[-π/3,7π/6]
那么一画图,值域是[-1/2,1]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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