若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2/3,那么a,b,c之间的关系

题目

若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2/3,那么a,b,c之间的关系

答案

设两根为x1,x2,则有x1/x2=2/3,所以x2=3x1/2,又因为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,所以x1=-2b/5a,x2=-3b/5a,x1x2=(-2b/5a)(-3b/5a)=c/a,解得6b^2=25ac