几道高数概率题

题目

几道高数概率题
1.设A,B为两事件,P(A)=0.9,P(AB)=0.36,求：P(AB(B上面有一道横杠))
2.设A,B为两事件,P(A并B)=a,P(A(A有杠))=b,P(B(B有杠))为已知,
求：P(AB),P(AB()AB均有杠),P(A并B(AB均有杠))
两题答案依次为 0.54 2-a-b-c 1-a a+b+c-1
我的数学水平是连这道题到看不懂 所以朋友们在答题时尽量写详细点 少用些专业术语 用大白话就好了

答案

1.设A,B为两事件,P(A)=0.9,P(AB)=0.36,求：P(AB(B上面有一道横杠))
由于 P(A) = P(AB) + P(A(非B))
因此
P(A(非B))=P(A) - P(AB) = 0.9 - 0.36 = 0.54
2.设A,B为两事件,P(A∪B)=a,P(非A)=b,P(非B)=c 为已知,
求：P(AB),P(非A非B),P((非A)∪(非B))
由题设知 P(A) = 1-b, P(B) =1- c
而P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB)
所以解得
①P(AB) = P(A) + P(B) - P(A∪B) = (1-b)+(1-c)-a = 2-a-b-c
而 P[(非A)(非B)]也就是P(非(A∪B))
P(非(A∪B)) + P(A∪B) =1
因此
②P[(非A)(非B)] =1-P(A∪B)=1-a
道理同①求得：
③P((非A)∪(非B))=P(非A)+P(非B)-P[(非A)(非B)]
=b+c-(1-a) = a+b+c-1
如果没说明白可以继续问我哈
其实整个就是翻来覆去的运用容斥原理
（第一题,题中没说AB独立,用乘除法来求各自概率是毫无根据的,一定要用减法做）