函数y=sinx2+3cosx2的图象的一条对称轴方程是(  ) A.x=113π B.x=5π3 C.x=−5π3 D.x=−π3

函数y=sinx2+3cosx2的图象的一条对称轴方程是(  ) A.x=113π B.x=5π3 C.x=−5π3 D.x=−π3

题目
函数y=sin
x
2
+
3
cos
x
2
的图象的一条对称轴方程是(  )
A. x=
11
3
π

B. x=
3

C. x=−
3

D. x=−
π
3
答案
根据和差公式可得,y=sin
x
2
+
3
cos
x
2
=2(
1
2
sin
x
2
+
3
2
cos
x
2
)=2sin(
x
2
+
π
3
),
而y=sinx的对称轴为y=kπ+
1
2
π,k∈Z,
x
2
+
π
3
=kπ+
1
2
π,
可得x=2kπ+
π
3
,且k∈Z
显然C正确
故选C
根据和差公式化简原函数解析式可得,y=2sin(x+
π
3
),结合正弦函数的对称轴,令x+
π
3
=kπ+
1
2
π,反解出x即得答案.

两角和与差的正弦函数;正弦函数的对称性.

本题是基础题,考查三角函数的对称性,对称轴方程的求法,考查计算能力,推理能力,是送分题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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