已知数列{an}的前n项和Sn=1+kan(k为不等于1的常数)且limn→∞Sn=1,求(1)a1,an;(2)k的取值范围
题目
已知数列{an}的前n项和Sn=1+kan(k为不等于1的常数)且limn→∞Sn=1,求(1)a1,an;(2)k的取值范围
答案
(1)
S1=a1=1+ka1,
a1=1/(1-k);
Sn-1=1+kan-1,
Sn=1+kan,
an=Sn-Sn-1=k(an-an-1)
an=(an-1)k/(k-1),即得出递推关系,
所以a2=-k/(k-1)^2,a3=-k^2/(k-1)^3,...
an=-k^(n-1)/(k-1)^n;
(2)
Sn=1+kan=1-(k/k-1)^n,
因为limn→∞Sn=1,
所以limn→∞(k/k-1)^n=0,
即要求-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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