已知函数f（x）=（2x+a）*e^x （e为自然对数的底数） 求最小值

题目

已知函数f（x）=（2x+a）*e^x （e为自然对数的底数） 求最小值

答案

f'(x)=2e^x+(2x+a)*e^x=(2x+a+2)*e^x.
对任意x∈R,e^x>0
当x0,f(x)单调增.
因此x=(a+2)/2时,f(x)有最小值,即f(a/2+1)最小,等于(2a+2)*e^(a/2+1)