如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,连接BC交圆O于点D,连接AD,若∠ABC=45°,则下列结论正确的是( ) A.AD=12BC B.AD=12AC C.AC>AB D.AD>D
题目
如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,连接BC交圆O于点D,连接AD,若∠ABC=45°,则下列结论正确的是( )
A. AD=
BC
B. AD=
AC
C. AC>AB
D. AD>DC
答案
∵AC是⊙O的切线,A为切点,
∴∠CAB=90°,
∵∠ABC=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形,AB=AC.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴点D是BC的中点,
∴AD=BD=CD=
BC,
故只有A正确.
故选A.
由AC是⊙O的切线,A为切点得到∠CAB=90°,又∠ABC=45°由此可以推出△ABC是等腰直角三角形;而AB是⊙O的直径则∠ADB=90°,由等腰三角形的性质得到点D是BC的中点,再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可知AD=BD=CD=
BC,故只有A正确.
切线的性质.
本题利用了切线的性质,等腰直角三角形的判定和性质,直径对的圆周角是直角等知识求解.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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