如何比较a三次方+8a与5a平方+4的大小?
题目
如何比较a三次方+8a与5a平方+4的大小?
答案
(a^3+8a)-(5a^2+4)
=a^3-5a^2+8a-4
=(a-1)(a-2)²
当a=1或2时:(a^3+8a)-(5a^2+4)=0,即a^3+8a=5a^2+4;
当a<1时,(a^3+8a)-(5a^2+4)<0,即:a^3+8a<5a^2+4;
当a>1时,(a^3+8a)-(5a^2+4)>0,即:a^3+8a>5a^2+4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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