一个自然数N共有9个约数,而N-1恰有8个约数,满足条件的自然数中,最小的和第二小的分别是多少?
题目
一个自然数N共有9个约数,而N-1恰有8个约数,满足条件的自然数中,最小的和第二小的分别是多少?
答案
根据约数个数公式可知:
①当N=an,即N只有一个质因数时,
n+1=9,所以n=8,
这样最小的N=28=256,
N-1=255=3×5×17,
恰好有(1+1)×(1+1)×(1+1)=8个约数,符合题意;
②当N=an×bm,即N有两个质因数时,
(n+1)(m+1)=9,
所以n=m=2,
这样最小的N=22×32=36,N-1=35=5×7有(1+1)×(1+1)=4个约数,不符合题意;
第二小的N=22×52=50,N-1=49=7×7有(1+1)×(1+1)=4个约数,不符合题意;
第三小的N=22×72=196,N-1=195=3×5×13有(1+1)×(1+1)×(1+1)=8个约数,符合题意;
综上所述,最小的N是196,第二小的是256.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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