已知曲线f(x)=x³+3x²+6x-10上一点P,则过曲线上P的所有切线方程中,斜率最小的是?其切线方程
题目
已知曲线f(x)=x³+3x²+6x-10上一点P,则过曲线上P的所有切线方程中,斜率最小的是?其切线方程
答案
f'(x)=3x^2+6x+6=3(x+1)^2+3
f'(x)的最小值为3,f'(-1)=3
斜率最小的是 k=3.
f(-1)=-1+3-6-10=-14
P(-1,-14)
y=f'(-1)(x+1)-14
y=3(x+1)-14
所以切线方程为 y=3x-11
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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